Геоцентризм vs. гелиоцентризм

Что же не так в этой геоцентрической схеме? (Луну я для простоты не рисую.)



Она не может объяснить видимого движения планет. А настоящая система Птолемея очень хорошо справлялась с этой задачей. Сейчас я покажу, что не так, и докажу, что кинематически птолемеева система эквивалентна гелиоцентрической системе Коперника. Следите за руками - все действия простые.

Мысль, что кинематически птолемеева и коперниканская системы эквивалентны, я услышал от Э. Кононовича, который читал нам на первом курсе общую астрономию. Он лукаво улыбнулся, добавив, что "там все не так просто, как может показаться", и действительно, как я узнал, занявшись проблемой плотнее, Птолемей реализовал вычурную, но тонко настроенную схему. Мы пойдем по шагам.


Напомню движения в геоцентризме: по большой окружности (дифференту) равномерно движется центр малой окружности (эпицикла), по которой в свою очередь движется сама планета. Сумма двух движений должна дать видимое перемещение планет.

Почему не работает первая схема? Посмотрим на нижние планеты: Меркурий и Венеру. Они всегда видимы около солнца, здесь это не так. На самом деле схема должна выглядеть таким образом.



Во-первых, радиус-вектора дифферентов нижних планет всегда указывают на Солнце. Таким образом, двигаясь по своим эпициклам, Меркурий и Венера никогда не отходят далеко от дневного светила. (Период их обращения по дифференту - год, по эпициклам соответствует обращению вокруг Солнца.)

Во-вторых, радиус-вектора эпициклов верхних планет (Марса, Юпитера и Сатурна) всегда параллельны вектору Земля-Солнце. Фактически, движение верхних планет по эпициклам эмулирует обращение Земли вокруг Солнца. (Период обращения верхних планет по эпициклу - год, по дифферетнам - соответствует их обращению вокруг Солнца.)


Каким образом, в геоцентрической системе Птолемея существует выделенное направление - на Солнце.


Лемма первая: если увеличить радиусы дифферента и эпицикла планеты на одну и ту же величину при неизменном периоде обращения, видимое движение не изменится. Это довольно очевидно из геометрии.

Применим этот прием к нижним планетам.



С точки зрения кинематики системы левая и правая картинки эквивалентны

...но Меркурий и Венера теперь вращаются вокруг Солнца.


Лемма: если значения радиусов дифферента и эпицикла поменять местами при неизменном периоде обращения, видимое движение не изменится. Показывается геометрически.

Применим этот прием к верхним планетам.



Сначала поменяем местами дифферент и эпицикл, а потом сделаем нормировку по дифференту, как мы делали раньше с нижними планетами.

Теперь верхние планеты вращаются вокруг Солнца.

А в целом мы получили геоцентризм по Тихо Браге.

Но идем дальше.


Кинематически движение Солнца вокруг Земли и Земли вокруг Солнца эквивалентны (из галилеевской относительности движения).




Итак, мы путем перенормировки получили коперниканский гелиоцентризм из птолемеевского геоцентризма: кинематически птолемеева и коперниканская системы эквивалентны.

В следующий раз я покажу, что придумывали античные астрономы, чтобы повысить точность системы и приблизиться к законам Кеплера.

Posts from This Journal by “астрономия” Tag

  • Собаки на небе: вопрос по астрономии!

    Сколько собак на небе? Вопрос без подвоха, про созвездия-"собаки": сколько их? и какие? Следующий пост будет о мифологических прототипах этих…

  • Стадий и восход солнца

    Греческий стадий - дистанция в 180-190 метров. В разных регионах он слегка отличался, но остается в пределах точности измерения преодоленного…

  • ...и непонятные крючки?

    Не так давно, я спрашивал, что за лучи и круги нарисованы на потолочной фреске палаццо Беста в Теглио? Посмотреть, как эти фрески выглядят на месте…

Вспомнилась не-помню-чья-цитата по поводу всех этих эпициклов и дифферентов: "Если бы я присутствовал при сотворении мира, я бы попросил Господа устроить мир по-проще" :).
Это был Альфонс X Кастильский (XIII век), король Кастилии и Лиона, известный как Альфонс Мудрый, Альфонс Образованный, Альфонс Ученый и даже Альфонс-Астроном, меценат и покровитель наук.

Заказал и финансировал работы по созданию новых астрономических таблиц (названных потом его именем) и перевод арабских астрономических трудов (зиджей), а по ходу этих работ пытался сам въезжать в астрономические тонкости. Получалось не очень, он расстраивался и в какой-то момент разразился этой фразой. :)

http://www.astromyth.ru/History/AlfonsineTables.htm
Метод лунных расстояний на Альфонсинских таблицах мог работать? У Тобиаса Майера ведь не было никаких новых теорий движения Луны, только тщательность наблюдений, он ведь не Ганзен и не Браун.
Просто что бы понять в Высокое Средневековье могла быть решена проблема долготы или надо было ждать хронометров и логарифмов?