January 9th, 2020

Размер Луны другим манером

Продолжаю серию про размеры Космоса у поздних античных авторов. Начало здесь: Размеры космоса и здесь: Размер Луны (Клеомед).

Клеомед предлагал и другой способ определения размера Луны.

Он основан на солнечном затмении.

Sizes-6.png

В Геллеспонте (пролив Дарданеллы) наблюдалось центральное солнечное затмение, в Александрии центры солнца и луны при затмении были смещены на 1/5 диаметра. Клеомед не проводит расчета, но можно получить диаметр Луны, используя его метод и принимая расстояние между точками наблюдений 7.000 стадий, как у географов того времени. Результат будет около 40.000 стадий, такой же, как и первым способом. То есть и здесь оценка завышена в два раза, что на самом деле, еще совсем не плохо.

Здесь накопилось несколько измерительных и методологических ошибок. Во-первых, визуальная оценка фазы затмения затруднительна, во-вторых, расстояние между Геллеспонтом и Александрией скорее 5.500 стадий и, наконец, метод работает точно, если полоса затмения перпендикулярна большому кругу, соединяющему точки наблюдений.

Зная физический размер Луны, несложно посчитать и расстояние до нее, математики того времени легко справлялись с такой задачей. Правда, для этого нужно определить угловой размер светила. Клеомед приводит значение 1/750 от полной окружности и немножко ошибается. Действительно, видимый диаметр луны 1/2 градуса (даже чуть побольше, 31'), то есть 1/720 окружности, но это, конечно, все в пределах ошибок измерения. Кстати говоря, размер луны определялся посредством измерения времени ее восхода над горизонтом с помощью водяных часов, клепсидры, и сравнением объема вытекшей воды с полным суточным объемом.

В итоге Клеомед получает расстояние до Луны 5.000.000 стадий или 900.000 км. Фактически - 390.000 км. Ошибка несколько больше, чем в два раза.

Далее в программе: размер и расстояние до Солнца, размер и расстояние до планет и звезд.