taurus_ek (taurus_ek) wrote,
taurus_ek
taurus_ek

Category:

Греческие обозначения чисел: целые

Последнее время мне пришлось разбираться с греческими обозначениями чисел. Я разобрался, и это заслуживает краткой заметки. Точнее, трех.

Я ограничусь только античной практикой, потому что а) основная греческая математика в античности, б) "Альмагест" даром, что астрономический текст, математическую тему во многом подытожил, по крайней мере, в астрономическом разрезе, а это II век, в) см. хоть нашего Выгодского, хоть голландского Ван дер Вардена, хоть Томаса Хита, у которых всякие подробности, мимо которых я прошел.

Как известно, греки обозначали цифры буквами. Буквенная нумерация не греческий эксклюзив: греки позаимствовали её примерно в III в. до н.э. у финикиян (Юшкевич, хотя Томас Хит относит первое упоминание примерно к 450 г. до н.э.), а потом её повсеместно использовали и славяне, и евреи, и сирийцы, и арабы (т.н. арабские цифры - гораздо более позднее изобретение), и грузины, и армяне. Это обозначение называется ионийским, а до него использовалось аттическое / беотийское (по областям балканской Греции, где существовали мелкие отличия) или геродианово (по имени грамматика Геродиана, который описал её во II в. н.э.). Я не буду касаться геродиановых обозначений, потому что до античности они не дожили.

Греки использовали следующие буквенные обозначения:

○ = 0; (НЕ ноль, а кружок)
α = 1, β = 2, γ = 3, δ = 4, ε = 5, ς (стигма) или ϝ (дигамма) = 6, ζ = 7, η = 8, θ = 9;
ι = 10, κ = 20, λ = 30, μ = 40, ν = 50, ξ = 60, ο = 70, π = 80, ϙ или Ϟ (коппа) = 90,
ρ = 100, σ = 200, τ = 300, υ = 400, φ = 500, χ = 600, ψ = 700, ω = 800, ϡ (сампи) = 900.

Тут алфавит исчерпывался, и чтобы считать тысячи, использовались те же знаки, что и для первого десятка от α до θ, но перед ними слева внизу ставился штрих, примерно так: ,a = 1000. Больше 9000 у греков запала, однако, не хватило (и полноценного позиционного обозначения они, увы, не открыли), и 10.000 обозначается не ,ι, а специальным символом M. Дальнейшие подробности больших чисел я опускаю, потому что они на практике встречались редко. Лучше немножко прокомментирую приведенный список цифробукв.

○ - это не ноль, а кружок. 0 как число появилось все-таки в Индии. 0 как цифра, как знак, указывающий на отсутствие целой части числа - появился у греков в виде ○. Возможно, это наследие счета на греческом абаке, счетах с камешками, где в качестве пустого разряда использовался круглый камешек с дыркой, называвшийся ψηφος (что и означает "камешек").

Классический алфавит античных греков включал 24 буквы, и поскольку их не хватало на полноценное обозначение чисел до 1000 (а нужно 9 x 3 = 27), греческие математики добавили три архаичные буквы, вышедшие из употребления еще в IV в. до н.э.: дигамму, коппу и сампи.

Дигамма ("двойная гамма", она же, в раннем варианте, вау / вав от исходной финикийской буквы) ϝ звучала как звонкое w. Стигма ς - это поздний византийский курсивный вариант дигаммы. Зачем он был нужен в поздневизантийкий период (после 1000 годов), если исходная дигамма к тому времени уже полтора тысячелетия не существовала, я не понимаю. Стигма очень похожа на концевую сигму σ -> ς (сигма в конце слова в современном греческом), но формально это разные буквы. Формально же, стигма - это лигатура σ + τ. Ну и наконец, я не знаю этимологической связи между "стигмой" и "стигматами".

Коппа ϙ - это глухой "к", от которого растет латинское q. Позднее начертание коппы, применяемое и в юникоде, похоже на молнию - Ϟ (в некоторых кодировках отображается "обычной" коппой), но для чисел оно не используется. И последняя дополнительная буква греческой арифметики, сампи ϡ. Звучала, вероятно, как [с], вытеснена сигмой.

Вернемся к математике.

Чтобы отличить на письме числа от текста, над ними или ставилась черта: 123 = ρκγ, или они предварялись закрывались верхней засечкой: 456 = υνς/.

Резюмирую. Для обозначения целых чисел греки использовали десятичные непозиционные буквенные обозначения.

UPD:

Как повлиял выбор греками системы буквенных обозначений на развитие их математики?

Ван дер Варден считает, что отрицательно, поскольку греки лишились возможности использовать буквы для обозначения неизвестных величин. Резонный вопрос: если специальные знаки (арабские цифры) можно использовать для обозначения чисел, то почему нельзя использовать их равным образом для обозначения неизвестных?



Tags: околонаучное, текстологическое
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 4 comments