Category: наука

Греческие обозначения чисел: от целых к дробям (лирическое отступление)

В предыдущем посте я рассказал, как греки записывали целые числа.

Вообще, греческие математики вплоть до Архимеда (III в. до н.э.) считали "настоящими" числами только целые. (В скобках скажу, что и единицу греки не считали числом: единица полагали они, самодостаточна, а числа - это, по их определению, совокупность единиц.) Дроби греческие ученые, конечно, знали, но относились к ним пренебрежительно, как явлению мира вещей, а не элементами чистой идеальности, к которой влеклась греческая душа: дроби они оставляли писцам и счетчикам, которые занимались логистикой, то есть прикладной арифметикой. Греческий ученый воспринимал дроби не как числа, а как результат деления настоящих, целых чисел, или как их отношение, пропорциональность, или как отношение отрезков в геометрических построениях.

Ранняя пифагорейская математика была алгебраической. Пифагор и его последователи считали число основой мира и в свойствах чисел искали мистическое основание свойств реальности. Если они и вводили некие геометрические построения в свою математику, то это были скорее формальные способы описания свойств целых чисел. Отсюда идут "квадратные числа", но были и треугольные, и пятиугольные. Эти числа имеют такое же отношение к геометрии, как мужские (нечетные) и женские (четные) числа имеют отношение к гендеру. Пифагорейцы придумали еще совершенные, несовершенные и совершенно-несовершенные числа, приписали всем числам первого десятка специальную мистическую символику, но также углублялись и в алгебру.

Позже, а возможно и одновременно с Пифагором, но сведений об этом не сохранилось, греческие математики обратились к геометрии, и греческая математика стала по преимуществу геометрической математикой. В отличие от математических текстов египтян (переполненных практическими вычислениями и обучению счету) и вавилонян (в которых прибавляются астрономические, но тоже сугубо практические вычисления), греческие тексты посвящены теоретическим вопросам. В частности, соотношениям длин отрезков и дуг.

В математику пришли рациональные числа, дроби.

Collapse )

Диаграмма Герцшпрунга-Рассела (лабораторная работа)

Сто лет назад два астронома, Герцшпрунг и Рассел, предложили способ визуализации физических параметров звезд. Они отмечали положение каждой звезды на координатной плоскости по двум координатам: по спектральному классу на горизонтальной оси и по светимости на вертикальной. Горячие голубые звезды расположены на диаграмме слева, холодные красные - справа; яркие - наверху, тусклые - внизу.

Сразу выяснилась интересная структура такой диаграммы. Если бы все звезды были похожи на Солнце, то они попали бы в одну компактную область. Если бы звезды имели одну температуру и, соответственно, один цвет, но разную яркость, то диаграмма представляла бы собой вертикальную полосу. Если бы звезды были все разные, и корреляции между светимостью и температурой не было бы, то диаграмма Герцшпрунга-Рассела оказалась равномерно засеяна точками, как старая фотография в деревенском доме засижена мухами.

Выяснилось иное.

Collapse )

Диаграмма Герцшпрунга-Рассела

Отсюда: Диаграмма Герцшпрунга-Рассела.